Salomo Backberg syntyi 28. elokuuta 1857 Hausjärvellä Etelä-Hämeessä. Hänen isänsä, Salomon Backberg vanhempi, oli muurari, liikemies ja maanviljelijä, joka oli syntynyt niin ikään Hausjärvellä vuonna 1792. Kun Salomo nuorempi syntyi, hänen isänsä oli 65-vuotias ja eli toisessa avioliitossaan. Maaliskuussa 1868 Salomon Backberg vanhempi kuoli nälkävuosien aikana levinneeseen lavantautiepidemiaan. Runsaan vuoden kuluttua 12-vuotias Salomo lähti kotoaan ansaitsemaan itse elantonsa. Suuntana oli Helsinki.

Nuori mies aloitti maalarinuransa oppipoikana maalarimestari Kyrklundin liikkeessä. Kisälliksi Salomo Wuorio nimettiin 20-vuotiaana 1.7.1878, jolloin hän oli yhä Kyrklundin palveluksessa. Nimensä hän oli suomentanut Backbergista Wuorioksi vuonna 1876. Vuonna 1881 maalarikisälli lähti Tukholmaan lisäoppiin ja heinäkuussa hän sai työpaikan tukholmalaisen teatterilavasteiden maalaamiseen erikoistuneen koristemaalarin Carl Grabowin ateljeessa. Vuosina 1887–89 Salomo Wuorio työskenteli työnjohtajana turkulaisen maalarimestarin Samuel Koskisen liikkeessä. Koskisen palveluksessa Wuorio osallistui ainakin Malmgårdin kartanon, Tampereen raatihuoneen ja Valtionarkiston koristelutöihin.

Salomo Wuorio perusti oman maalausliikkeensä Helsinkiin tammikuussa 1890 Valtionarkiston maalaustöiden ollessa vielä kesken. S. Wuorion maalausliike nousi 1890-luvun aikana Helsingin ja koko Suomen johtavaksi maalausyritykseksi. Kun työmäärä kasvoi, Salomo Wuorio keskittyi hoitamaan liikkeen hallintoa ja taloutta. Jo 1890-luvun alussa maalausliikkeellä oli melkoisesti työmaita ja siksi myös paljon työntekijöitä. Salomo Wuoriolla oli jo silloin kädet täynnä töitä pelkästään urakkasopimusten, maalaussuunnitelmien, materiaalihankintojen ja yritystoimintaan liittyvien hallinnollisten tehtävien hoitamisessa. Kuitenkin liikkeeseen palkattiin ensimmäinen konttoristi, Erik Hemming, vasta vuonna 1897.

Perhe
Salomo Wuorio avioitui 19. toukokuuta 1896 21-vuotiaan Gerda Maria Långhjelmin kanssa. Gerda Långhjelm oli Vaasan hovioikeuden asessorin Georg Ferdinand Långhjelmin ja Tukholmasta kotoisin olleen Henrika Elisabeth Tegnérin tytär. Pariskunta sai kolme lasta, yhden tyttären ja kaksi poikaa. Vuonna 1897 syntynyt Greta kuoli vain vuoden ikäisenä. Vanhemmasta pojasta, 25. helmikuuta 1898 syntyneestä Georg Salomosta kasvatettiin isänsä työn jatkajaa. Georg kuoli lokakuussa 1918 influenssaepidemiaan eli ns. espanjantautiin. Pojista nuorempi, 15. marraskuuta 1900 syntynyt Karl Gunnar Valdemar valmistui vuonna 1925 arkkitehdiksi Teknillisestä korkeakoulusta.

Luottamustoimet ja lahjoitukset
Salomo Wuorio oli merkittävä persoona 1800-luvun lopun ja 1900-luvun alkupuolen Helsingissä. Hänellä oli läheiset suhteet moniin kuvataiteilijoihin ja arkkitehteihin ja hän teki useita lahjoituksia Suomen taide-elämälle. S. Wuorion maalausliike teki paljon yhteistyötä ajan huomattavien taiteilijoiden ja suunnittelijoiden kanssa.

Salomo Wuoriolla oli lukuisia luottamustoimia. Hän oli vuonna 1898 mukana perustamassa Helsingin maalarimestariklubia. Maalarimestariklubitoiminnan lisäksi hän osallistui aktiivisesti Helsingin taksoituslautakunnan sekä Helsingin tapetti- ja mattokauppiaitten yhdistyksen toimintaan. Jo vuonna 1893 hänet valittiin Suomen Taideteollisuusyhdistyksen hallitukseen, jossa hän toimi 40 vuotta. Lisäksi hän kuului Taidehallisäätiön hallitukseen. Salomo Wuoriolle myönnettiin Suomen Valkoisen Ruusun I luokan ritarimerkki vuonna 1928 ja 75-vuotispäivänään 28.8.1932 hän sai teollisuusneuvoksen arvonimen. Vuoteen 1932 mennessä Salomo Wuorio oli nimetty Suomen maalarintyönantajain liiton ja sen Helsingin osaston, Suomen rakennusmestariliiton, Koristetaiteilijoiden liitto Ornamon, Suomen taiteilijaseuran ja Suomen taideteollisuusyhdistyksen kunniajäseneksi.

Salomo Wuorio oli merkittävä taiteen ja kulttuurin tukija, joka ei halunnut tuoda itseänsä esiin. Hänen lahjoituksiinsa oli usein liitettynä toivomus, ettei lahjoittajan nimeä tule mainita. Ensimmäisen tiedossa olevan lahjoituksen hän teki vuonna 1917 Suomen Arkkitehtiliitolle, joka sai tällöin 30 000 markkaa. Taidehallin rakentamista varten perustettu säätiö sai Salomo Wuoriolta lahjoituksena 300 000 markkaa vuonna 1927. Lahjoituksen ehtona oli, että Suomen Arkkitehtiliitto ja Suomen Koristetaiteilijain liitto Ornamo saavat käyttöönsä oman klubihuoneen rakennuksessa. Lähestyttäessä 1930-luvun loppua lahjoitustahti alkoi kiihtyä. Maalareiden koulutus oli Salomo Wuorion sydäntä lähellä ja hän toimi aktiivisesti vastikään perustetun Helsingin maalariammattikoulun hyväksi. Vuonna 1937 Wuorio lahjoitti Suomen maalarityönantajain liiton Helsingin osastolle 370 000 markkaa, josta tuli muodostaa erillinen 100 000 markan rahasto Helsingin maalariammattikoulua varten.

Vuonna 1936 Salomo Wuorio luovutti yrityksensä johtotehtävät ainoalle perilliselleen arkkitehti Gunnar Wuoriolle. Salomo Wuorio kuoli 80-vuotiaana 28. helmikuuta 1938.